이전 글에서 벡터 공간은 벡터의 덧셈과 스칼라 곱에대해 닫혀있다는 것을 알았다. 이제 이 성질을 이용하면 벡터의 덧셈과 스칼라 곱을 조합하여 새로운 벡터를 생성할 수 있다. 임의의 벡터 집합 $ S = \{v_0, ...., v_{n-1}\} $을 가정해보자. 집합 S에 있는 벡터들($v_0, ..., v_{n-1}$)과 임의의 실수 스칼라($a_0, ..., a_{n-1}$)들을 조합하여 다음과 같이 새로운 벡터를 생성할 수 있다. $$ v = a_0v_0 + a_1v_1 + ··· + a_{n-1}v_{n-1} $$ 이것을 집합 $S$에 있는 벡터들의 선형 결합(linear combination)이라고 한다. 이렇게 선형 결합으로 임의의 스칼라들을 조합하면 수많은 벡터들을 만들어낼 수 있을 것이고, ..

게임에서 캐릭터의 방향 및 변위를 표현하기 위해 벡터(Vector)라는 개념을 사용한다. 벡터는 벡터 공간(Vector Space)이라는 추상적인 공간에 존재하는데, 이 공간에 있는 벡터들은 다음과 같은 공리들을 만족한다. 덧셈의 교환 법칙 : $x + y = y + x$ 덧셈의 결합 법칙 : $x + (y + z) = (x + y) + z$ 덧셈의 항등원 : $x + 0 = x$ 덧셈의 역원 : $x + (-x) = 0$ 스칼라 분배 법칙 : $a(x + y) = ax + ay$ 벡터 분배 법칙 : $(a + b)x = ax + by$ 곱셈의 항등원 $1 * x = x$ $(ab)x = a(bx)$ 우리가 당연히 사용해왔던 벡터의 덧셈, 스칼라 곱과 같은 연산들은 사실 벡터들이 위와 같은 성질들이 정의..